INHOUDSOPGAWE:

Hoe weet jy of funksie konvergeer of divergeer?
Hoe weet jy of funksie konvergeer of divergeer?

Video: Hoe weet jy of funksie konvergeer of divergeer?

Video: Hoe weet jy of funksie konvergeer of divergeer?
Video: Tim Maudlin Λ Palmer: Fractal Geometry, Non-locality, Bell 2024, November
Anonim

As jy het 'n reeks dit is kleiner as a konvergente maatstafreeks, dan moet jou reeks ook konvergeer . As die maatstaf konvergeer , jou reeks konvergeer ; en as die maatstaf afwyk , jou reeks afwyk . En as jou reeks is groter as 'n uiteenlopende maatstafreeks, dan moet jou reeks ook afwyk.

Buitendien, hoe weet jy of 'n limiet konvergeer of divergeer?

Jy kan dit alles in 'n stelling opsom: As die graad van die teller is dieselfde as die graad van die noemer, dan is die volgorde konvergeer tot die verhouding van die voorste koëffisiënte (4/3 in die voorbeeld); as die noemer het 'n hoër graad, dan die volgorde konvergeer tot 0; as die teller het 'n hoër graad, Behalwe hierbo, hoekom konvergeer en divergeer 1 n/2? Deur voort te gaan in op hierdie manier kan jy die reeks Σ1/ sien as die som van oneindig baie "groeperings", almal met waarde groter as 1 / 2 . Dus die reeks afwyk , want as jy optel 1 / 2 genoeg kere, sal die som uiteindelik so groot word as wat jy wil. Kom ons probeer om hierdie som te vind deur 'n ander reeks te gebruik.

Eenvoudig so, konvergeer of divergeer 1/2 n?

Die som van 1/2 ^ n konvergeer , so 3 keer is ook konvergeer . Sedert die som van 3 afwyk , en die som van 1/2 ^ n konvergeer , die reeks afwyk . Hier moet jy egter versigtig wees: as jy 'n som van twee kry uiteenlopend reeks, soms sal hulle mekaar kanselleer en die resultaat sal konvergeer.

Hoe weet jy of 'n ry begrens is?

As die ry beide onder begrens en bo begrens is, noem ons die ry begrens

  1. Let daarop dat om 'n ry toe te neem of af te neem, moet dit toeneem/afnemend wees vir elke n.
  2. 'n Ry word hieronder begrens as ons enige getal m kan vind sodat m≤an m ≤ a n vir elke n.

Aanbeveel: