Wat beteken dit dat 'n oneindige reeks konvergeer?
Wat beteken dit dat 'n oneindige reeks konvergeer?

Video: Wat beteken dit dat 'n oneindige reeks konvergeer?

Video: Wat beteken dit dat 'n oneindige reeks konvergeer?
Video: Convergence and Divergence - Introduction to Series 2024, November
Anonim

Gegewe 'n oneindige volgorde die nde gedeelte som S is die som van die eerste n terme van die volgorde . Dit wil sê, A reeks is konvergente as die volgorde van sy gedeeltelike bedrae neig tot 'n perk; daardie beteken dat die deelsomme nader en nader aan 'n gegewe getal word wanneer die aantal van hul terme toeneem.

Dienooreenkomstig, hoekom konvergeer 'n oneindige reeks?

A reeks daardie konvergeer het 'n eindige limiet, dit is 'n getal wat benader word. A reeks dit verskil beteken dat óf die gedeeltelike bedrae geen limiet het nie óf benadering oneindigheid . Die verskil is in die grootte van die gemeenskaplike verhouding. As |r| < 1, dan die reeks sal konvergeer.

Verder, wat beteken dit dat 'n positiewe reeks konvergeer? Die positiewe reeks is konvergent , as en slegs as, die volgorde van gedeeltelike bedrae is begrens; daardie is , bestaan daar 'n getal M > 0 sodanig dat., vir enige. Hierdie resultaat het baie implikasies. Ons het byvoorbeeld die volgende resultaat (genoem The Basic Comparison Test):

Weet ook, hoe weet jy of 'n oneindige reeks konvergeer?

konvergeer As a reeks het 'n limiet, en die limiet bestaan, die reeks konvergeer . uiteenlopende As a reeks het nie 'n limiet nie, of die limiet is oneindigheid , Dan die reeks is uiteenlopend. afwyk As a reeks het nie 'n limiet nie, of die limiet is oneindigheid , Dan die reeks afwyk.

Wat beteken dit dat 'n limiet konvergeer?

Konvergeer is 'n werkwoord wat van toepassing is perke , rye, reekse en integrale. Die woord divergeer word gebruik vir die ontkenning daarvan. A limiet konvergeer as dit bestaan, dit wil sê as dit 'n eindige waarde het. Dit verskil as dit nie bestaan nie.

Aanbeveel: