Is 'n matriks soortgelyk aan sy inverse?
Is 'n matriks soortgelyk aan sy inverse?

Video: Is 'n matriks soortgelyk aan sy inverse?

Video: Is 'n matriks soortgelyk aan sy inverse?
Video: Tim Maudlin Λ Palmer: Fractal Geometry, Non-locality, Bell 2024, November
Anonim

Dink net aan 'n 2x2 matriks dit wil sê soortgelyk aan sy omgekeerde sonder dat die diagonale inskrywings 1 of -1 is. Diagonaal matrikse sal so maak. Dus, A en omgekeerde van A is soortgelyk , so hul eiewaardes is dieselfde. as een van A se eiewaardes n is, 'n eiewaardes van sy omgekeerde sal 1/n wees.

Ook gevra, is 'n matriks soortgelyk aan sy transponeer?

Enige vierkant matriks oor 'n veld is soortgelyk aan die transponering daarvan en enige vierkantige kompleks matriks is soortgelyk tot 'n simmetriese kompleks matriks.

Is alle omkeerbare matrikse soortgelyk? As A en B is soortgelyk en omkeerbaar , dan is A–1 en B–1 soortgelyk . Bewys. Sedert almal die matrikse is omkeerbaar , kan ons die inverse van beide kante neem: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1(P–1)–1 = P–1A–1P, dus is A–1 en B–1 soortgelyk . As A en B is soortgelyk , so is Ak en Bk vir enige k = 1, 2,.

Met betrekking tot hierdie, kan 'n matriks soortgelyk aan homself wees?

Dit wil sê, Enige matriks is soortgelyk aan homself : I−1AI=A. As A is soortgelyk na B, dan is B soortgelyk na A: as B=P−1AP, dan A=PBP−1=(P−1)−1BP−1. As A is soortgelyk na B via B=P−1AP, en C is soortgelyk na B via C=Q−1BQ, dan is A soortgelyk na C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ.

Wat beteken dit as matrikse soortgelyk is?

In lineêre algebra, twee n-vir-n matrikse A en B word genoem soortgelyk as daar bestaan 'n omkeerbare n-vir-n matriks P sodanig dat. Soortgelyke matrikse verteenwoordig dieselfde lineêre kaart onder twee (moontlik) verskillende basisse, met P die verandering van basis matriks.

Aanbeveel: