Hoe weet jy of 'n transformasie een tot een is?
Hoe weet jy of 'n transformasie een tot een is?

Video: Hoe weet jy of 'n transformasie een tot een is?

Video: Hoe weet jy of 'n transformasie een tot een is?
Video: СДЕЛАЙТЕ ЭТО (раньше слишком поздно!) Dr. Joe Dispenza объясня... 2024, November
Anonim

Wanneer 'n lineêre transformasie word beskryf in terme van 'n matriks is dit maklik om bepaal of die lineêre transformasie is een-tot-een of nie deur die lineêre afhanklikheid van die kolomme van die matriks na te gaan nie. As die kolomme is lineêr onafhanklik, die lineêre transformasie is een-tot-een.

Wat beteken dit in hierdie verband as 'n lineêre transformasie een tot een is?

Een-tot-een lineêre transformasies . Definisie : A lineêre transformasie wat afsonderlike punte/vektore van in afsonderlike punte/vektore in kaart, word gesê dat dit 'n een-tot-een transformasie of 'n inspuiting transformasie . Dus vir elke vektor bestaan daar presies een vektor sodanig dat.

Mens kan ook vra, kan 'n lineêre transformasie op maar nie een tot een wees nie? In matriks terme beteken dit dat a transformasie met matriks A is op as Ax=b 'n oplossing het vir enige b in die reeks. As 'n transformasie is op maar nie een-tot-een nie , jy kan dink aan die domein dat dit te veel vektore het om in die reeks te pas.

Hiervan, kan 'n matriks een tot een wees en nie op nie?

In die besonder, die enigste matrikse daardie kan wees albei een tot een en op vierkantig is matrikse . Aan die ander kant, jy kan het an m×n matriks met m<n dit is op , of een dit wil sê nie op nie . En jy kan het m×n matrikse met m>n wat is een tot een , en matrikse dit is nie een-tot-een nie.

Hoe bewys jy 'n lineêre transformasie?

Vir elke y ∈ Y is daar ten minste een x ∈ X met f(x) = y. Elke element van die kodomein van f is 'n uitset vir een of ander inset. Ons kan vasstel of a lineêre transformasie is een-tot-een of op deur die kolomme van sy standaardmatriks te inspekteer (en ryvermindering).

Aanbeveel: